0 ψήφοι
106 προβολές

Έστω $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ μια συνάρτηση η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη, με δεύτερη παράγωγο συνεχή και ισχύουν:

  • $f''(x) \ne 0$, $\forall x\in \mathbb{R}$
  • $f'(2) \gt 1$
  • $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{\ln x} = 1$

α. Να βρείτε την εφ/νη της $C_f$ στο $x_0 = 1$.
β. Να δείξετε ότι η $f$ είναι κυρτή.
γ. Να λύσετε την εξίσωση $f(x) + \ln ^4 x = x - 1$.
δ. Να αποδείξετε ότι $\int_1^2 \frac{f(x)}{x^2} dx \gt \ln 2 - \frac{1}{2}$.

ερωτήθηκε σε Κατεύθυνση από τον/την | 106 προβολές

Παρακαλώ συνδεθείτε ή εγγραφείτε για να απαντήσετε την ερώτηση.

Καλώς ήρθατε στο migadikos.gr. Μια βάση ασκήσεων όπου μπορείτε να ανεβάζετε οποιαδήποτε άσκηση αφορά μαθηματικά (φυσική, χημεία, μαθηματικά duh...) και να βλέπετε απαντήσεις από άλλα μέλη.

200 ερωτήσεις

171 απαντήσεις

84 σχόλια

40.2k χρήστες

200 ερωτήσεις
171 απαντήσεις
84 σχόλια
40,207 χρήστες