Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=x^5+αx-β$.
1. Αν η ευθεία $ε:y=5x-6$ εφάπτεται της $C_f$ στο $x_0=0$, να βρείτε τις τιμές των $α$ και $β$.
Αν $α=5$ και $β=6$, τότε:
2. Να λύσετε της εξίσωση $f(x^5)=f(6-5x)$.
3. Να αποδείξετε ότι $f(x)\lt f\left( \ln (1+x)^{1+x} \right)$, για κάθε $x\gt 0$.
4. Να υπολογίσετε το $\int_0^\frac{\pi}{4}\frac{f(εφx)}{συν^2x}dx$.