2020 Επαναληπτική Γ Λυκείου 11

Question

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=xe^x$.

1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση $f$ ως προς τα ακρότατα.
2. Να αποδείξετε ότι $1+xe^{x+1}\ge 0$, για κάθε $x\in \mathbb{R}$.
3. Να λύσετε την εξίσωση $f(x)=-\frac{1}{e}$.
4. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $g(x)=\ln(1+ef(x))$