Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=xe^x$.
- Να μελετήσετε τη συνάρτηση $f$ ως προς τα ακρότατα.
- Να αποδείξετε ότι $1+xe^{x+1}\ge 0$, για κάθε $x\in \mathbb{R}$.
- Να λύσετε την εξίσωση $f(x)=-\frac{1}{e}$.
- Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $g(x)=\ln(1+ef(x))$