0 ψήφοι
2.1k προβολές

$a_n=\sqrt[n]{1+2^n}$

ερωτήθηκε σε Ανάλυση από τον/την | 2.1k προβολές

1 Απάντηση

0 ψήφοι

$2^n\lt1+2^n\lt2^n+2^n=2•2^n$
$\sqrt[n]{2^n}\lt\sqrt[n]{1+2^n}\lt\sqrt[n]{2•2^n}$
$2\lt a_n\lt2•\sqrt[n]{2}$
Όταν το n τείνει στο άπειρο τότε το $2$ τείνει στο $2$ και το $2•\sqrt[n]{2}$
τείνει στο $2•1=2$
Άρα από κριτήριο εγκλωβισμού (κριτήριο παρεμβολής) έχουμε ότι η $a_n$ τείνει στο $2$ όταν το
$n$ τείνει στο άπειρο

απαντήθηκε από τον/την

Σημείωση: Το $\sqrt[n]{2}$ τείνει στο $1$ από γνωστή πρόταση:
Όταν $a\in R$ , $a>0$ και $a_n=\sqrt[n]{a}$, τότε $a_n$ τείνει στο $1$.

Καλώς ήρθατε στο migadikos.gr. Μια βάση ασκήσεων όπου μπορείτε να ανεβάζετε οποιαδήποτε άσκηση αφορά μαθηματικά (φυσική, χημεία, μαθηματικά duh...) και να βλέπετε απαντήσεις από άλλα μέλη.

200 ερωτήσεις

171 απαντήσεις

84 σχόλια

40.2k χρήστες

200 ερωτήσεις
171 απαντήσεις
84 σχόλια
40,207 χρήστες