Δίνεται η συνάρτηση $f:(1,+\infty)\to \mathbb{R}$ με $f(x)=e^x-\frac{x+1}{x-1}$.
Να δείξετε ότι η συνάρτηση $f$ γράφεται στη μορφή $f(x)=e^x-\frac{2}{x-1}-1$ και στη συνέχεια ότι είναι γνησίως αύξουσα.
Να δείξετε ότι ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση $f^{-1}$ και να βρείτε το πεδίο ορισμού της.
Να δείξετε ότι η συνάρτηση $f$ έχει μία ακριβώς ρίζα $x_0$ στο διάστημα $(1,2)$.
Να δείξετε ότι η εξίσωση $e^x=\frac{x+1}{x-1}$ έχει δύο τουλάχιστον ρίζες αντίθετες.