Δίνεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ με τύπο $f(x)=e^{-x}+λ$, όπου $λ\in\mathbb{R}$, η οποία έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο $+\infty$ την $y=2$.
Να αποδείξετε ότι $λ=2$.
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση $f(x)-x$ έχει μοναδική ρίζα, η οποία βρίσκεται στο διάστημα $(2,3)$.
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $f$ είναι $1-1$ και στη συνέχεια
να βρείτε την αντίστροφή της.
Έστω $f^{-1}(x)=-\ln(x-2)$, $x>2$. Να βρείτε την κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής της παράστασης και στη συνέχεια να κάνετε μια πρόχειρη γραφική παράσταση των συναρτήσεων $f$ και $f^{-1}$ στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων.