0 ψήφοι
139 προβολές

Δίνεται το τριώνυμο $P(x)=x^2-(3λ-2)x-3λ+2$

  1. Να δείξετε ότι η διακρίνουσα της εξίσωσης $P(x)=0$ είναι η $Δ=9λ^2-4$.
  2. Να δείξετε ότι η εξίσωση $P(x)=0$ έχει πραγματικές ρίζες για $λ\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3},\infty\right)$.
  3. Αν $x_1$, $x_2$ οι δύο πραγματικές ρίζες της εξίσωσης $P(x)=0$ να βρείτε τις τιμές του $λ$ ώστε $x_1^2x_2+x_1x_2^2<-9$.
  4. Να βρείτε το πρόσημο της παράστασης $1,8293^2-(3-2)1,8293-3+2$
ερωτήθηκε σε Α Λυκείου από τον/την | 139 προβολές

1 Απάντηση

0 ψήφοι
  1. $$Δ=(-(3λ-2))^2-4(-3λ+2)=9λ^2-12λ+4+12λ-8=9λ^2-4$$
  2. $$Δ\ge 0 \Rightarrow 9λ^2-4\ge 0$$ και με πινακάκι $λ\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3},\infty\right)$.
  3. $$x_1^2x_2+x_1x_2^2<-9 \Rightarrow x_1x_2(x_1+x_2)<-9 \Rightarrow P\cdot S<-9 \Rightarrow \\ (-3λ+2)(3λ-2)<-9$$ και με πράξεις $$9λ^2-12λ-5>0$$ και με πινακάκι $λ>\frac{5}{3}$ ή $λ<-\frac{1}{3}$.
  4. Για $λ=1$ η παράσταση έχει 2 ρίζες θετικές τις $λ=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ και $$λ=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$. Έξω από τις ρίζες η παράσταση είναι θετική και αφού $\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx \frac{1+2.5}{2} = 1,75$ και η τιμή που ελέγχω είναι η $1,8293>1,75$ η παράσταση είναι θετική.
απαντήθηκε από τον/την
Καλώς ήρθατε στο migadikos.gr. Μια βάση ασκήσεων όπου μπορείτε να ανεβάζετε οποιαδήποτε άσκηση αφορά μαθηματικά (φυσική, χημεία, μαθηματικά duh...) και να βλέπετε απαντήσεις από άλλα μέλη.

200 ερωτήσεις

171 απαντήσεις

84 σχόλια

40.2k χρήστες

200 ερωτήσεις
171 απαντήσεις
84 σχόλια
40,207 χρήστες