0 ψήφοι
134 προβολές

Να βρείτε το $λ$ ώστε η εξίσωση $(λ^2-4)x=λ^2-2λ$:

  1. Να είναι αδύνατη.

  2. Να είναι ταυτότητα.

  3. Να έχει μοναδική λύση.

  4. Να έχει λύση μόνο το $x=λ$.

ερωτήθηκε σε Α Λυκείου από τον/την | 134 προβολές

1 Απάντηση

0 ψήφοι

$λ^2-4=0 \Leftrightarrow λ=\pm 2$

Για $λ=2 \Leftrightarrow 0=0$ άρα ταυτότητα
Για $λ=-2 \Leftrightarrow 0=8$ άρα αδύνατη
Για $λ\ne \pm 2 \Leftrightarrow x=\frac{λ^2-4}{λ^2-2λ}=\frac{λ+2}{λ}$ άρα μοναδική λύση

Θέλουμε μοναδική λύση την $x=λ$, άρα θα πρέπει $λ\ne \pm 2$ και $\frac{λ+2}{λ}=λ$. Τότε

$$λ^2-λ-2=0 \Leftrightarrow λ^2-2λ+λ-2 =0 \Leftrightarrow (λ+1)(λ-2)=0$$

Άρα δεχόμαστε μόνο την $λ=1$

απαντήθηκε από τον/την
Καλώς ήρθατε στο migadikos.gr. Μια βάση ασκήσεων όπου μπορείτε να ανεβάζετε οποιαδήποτε άσκηση αφορά μαθηματικά (φυσική, χημεία, μαθηματικά duh...) και να βλέπετε απαντήσεις από άλλα μέλη.

200 ερωτήσεις

171 απαντήσεις

84 σχόλια

40.2k χρήστες

200 ερωτήσεις
171 απαντήσεις
84 σχόλια
40,207 χρήστες