0 ψήφοι
111 προβολές

Έστω ότι $-1\le α<3$, $-2<β\le 2$ και $γ\in\mathbb{R}$

  1. Να δείξετε ότι $αβ-2\le 2α-β$.

  2. Να δείξετε ότι $γ^2-6γ \ge -9$.

  3. Να δείξετε ότι $-8\le 2α-3β \le 12$.

  4. Αν επιπλέον ισχύει $2α-αβ-β+γ^2-6γ+11=0$ να βρείτε τα $α$, $β$ και $γ$.

ερωτήθηκε σε Α Λυκείου από τον/την | 111 προβολές

1 Απάντηση

0 ψήφοι
  1. $$αβ-2\le 2α-β \Leftrightarrow αβ+β-2α-2\le 0 \Leftrightarrow \\ (α+1)β-2(α+1)\le 0\Leftrightarrow (α+1)(β-2)\le 0$$

  2. $γ^2-6γ \ge -9\Leftrightarrow γ^2-6γ +9\ge 0\Leftrightarrow (γ-3)^2\ge 0$

  3. $-2\le 2α < 6$ και $-6< -3β \le 6$, άρα...

  4. Από το πρώτο και από το 2ο ερώτημα $2α-αβ-β+2\ge 0$ και $γ^2-6γ+9 \ge 0$ άρα

    ή $α=-1$, $β\in\mathbb{R}$ και $γ=3$
    ή $α\in\mathbb{R}$, $β=2$ και $γ=3$

απαντήθηκε από τον/την
Καλώς ήρθατε στο migadikos.gr. Μια βάση ασκήσεων όπου μπορείτε να ανεβάζετε οποιαδήποτε άσκηση αφορά μαθηματικά (φυσική, χημεία, μαθηματικά duh...) και να βλέπετε απαντήσεις από άλλα μέλη.

200 ερωτήσεις

171 απαντήσεις

84 σχόλια

40.2k χρήστες

200 ερωτήσεις
171 απαντήσεις
84 σχόλια
40,207 χρήστες