0 ψήφοι
66 προβολές

Έστω η συνάρτηση $f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}$ με $f\left((-1,+\infty)\right)=\mathbb{R}$, η οποία είναι 1-1 και τέτοια ώστε
$$f(x)\le x \text{ για κάθε } x>-1$$
και
$$f^{-1}(x)\le e^x-1 \text{ για κάθε } x\in\mathbb{R}.$$
Να αποδείξετε ότι
1. η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης $f^{-1}$ βρίσκεται "πάνω" από την ευθεία με $y=x$.
2. $f(x)\ge \ln(x+1)$ για κάθε $x>-1$.
3. $\lim_{x\to 0}f(x)=\lim_{x\to 0}f^{-1}(x)=0$.
4. Αν οι συναρτήσεις $f$ και $f^{-1}$ είναι συνεχείς, τότε υπάρχει αριθμός $x_0\in [1,2]$ τέτοιος ώστε $$(x_0-1)f^{-1}(x_0)+(2-x_0)f(x_0)=x_0^2-2x_0+2.$$

ερωτήθηκε σε Κατεύθυνση από τον/την | 66 προβολές

Παρακαλώ συνδεθείτε ή εγγραφείτε για να απαντήσετε την ερώτηση.

Καλώς ήρθατε στο migadikos.gr. Μια βάση ασκήσεων όπου μπορείτε να ανεβάζετε οποιαδήποτε άσκηση αφορά μαθηματικά (φυσική, χημεία, μαθηματικά duh...) και να βλέπετε απαντήσεις από άλλα μέλη.

200 ερωτήσεις

171 απαντήσεις

84 σχόλια

40.2k χρήστες

200 ερωτήσεις
171 απαντήσεις
84 σχόλια
40,207 χρήστες