0 ψήφοι
72 προβολές

Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, η οποία είναι συνεχής και τέτοια, ώστε
$$f(2)=1, \lim_{x\to0^-}f(\frac{1}{x})=4 \text{ και } \lim_{x\to +\infty}\frac{xf(x)}{3x-1}=2.$$
Η $f$ είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα $Δ_1=(-\infty,2]$ και γνησίως αύξουσα στο διάστημα $Δ_2=[2,+\infty)$.
Θεωρούμε και τη συνάρτηση $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ με τύπο $g(x)=\frac{4x}{x^2+4}$ για κάθε $x\in\mathbb{R}$
1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $g$ παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο σημείο $x_0=2$.
2. Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης $f$.
3. Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης $f(x)=α$ για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού $α$.
4. Να λύσετε την εξίσωση $g(x)=f(x)$.

ερωτήθηκε σε Κατεύθυνση από τον/την | 72 προβολές

Παρακαλώ συνδεθείτε ή εγγραφείτε για να απαντήσετε την ερώτηση.

Καλώς ήρθατε στο migadikos.gr. Μια βάση ασκήσεων όπου μπορείτε να ανεβάζετε οποιαδήποτε άσκηση αφορά μαθηματικά (φυσική, χημεία, μαθηματικά duh...) και να βλέπετε απαντήσεις από άλλα μέλη.

200 ερωτήσεις

171 απαντήσεις

84 σχόλια

40.2k χρήστες

200 ερωτήσεις
171 απαντήσεις
84 σχόλια
40,207 χρήστες