Πανελλήνιες Φυσική 2017 Θέμα Β

Question

Β1. Ένα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς $k$ έχει το άνω άκρο του
στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο και βρίσκεται στη θέση φυσικού μήκους.
Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου και ενώ αυτό βρίσκεται στη θέση
φυσικού μήκους, στερεώνεται μάζα $m$. Από τη θέση αυτή το σύστημα
αφήνεται ελεύθερο και αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου κατά τη διάρκεια της απλής
αρμονικής ταλάντωσης του σώματος είναι ίση με :

i. $\dfrac{m^2g^2}{k}$ ii. $\dfrac{2m^2g^2}{k}$ iii. $\dfrac{m^2g^2}{2k}$

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. [Μονάδες 2]
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. [Μονάδες 7]

Β2. Ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο με κατακόρυφα τοιχώματα περιέχει νερό μέχρι ύψους $H$. Από τον πυθμένα του πλευρικού τοιχώματος του δοχείου εξέρχεται λεπτός
κυλινδρικός σωλήνας σταθερής διατομής. Ο σωλήνας είναι αρχικά οριζόντιος και
στη συνέχεια κάμπτεται, ώστε να γίνει κατακόρυφος προς τα πάνω. Το άνοιγμα
του σωλήνα βρίσκεται σε ύψος $h=\dfrac{H}{5}$ πάνω από το επίπεδο του πυθμένα του δοχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα 2:

Να θεωρήσετε ότι:

• η ταχύτητα με την οποία κατεβαίνει η στάθμη του νερού στο ανοιχτό
  δοχείο είναι αμελητέα
• το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό
• η ατμοσφαιρική πίεση παραμένει σταθερή.

Το μέτρο της ταχύτητας $v_a$ με την οποία ρέει το νερό στο σημείο $A$ του
οριζόντιου σωλήνα είναι ίσο με:
i. $\sqrt{2gh}$ ii. $\sqrt{10gh}$ iii. $2\sqrt{2gh}$.
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6

Β3. Οι παρατηρητές Α και Β κινούνται στην ίδια οριζόντια κατεύθυνση με ταχύτητες μέτρου $v_1=\dfrac{v_{ηχ}}{5}$ και $v_2=\dfrac{v_{ηχ}}{10}$ αντίστοιχα. Στην πλάτη του παρατηρητή $Α$ είναι στερεωμένη ηχητική πηγή, όπως φαίνεται στο σχήμα 3:

Η ηχητική πηγή εκπέμπει συνεχώς ήχο σταθερής συχνότητας $f_s$, ο οποίος
διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα $v_{ηχ}$. Ο παρατηρητής $Β$ αντιλαμβάνεται
τον ήχο της ηχητικής πηγής με συχνότητα ίση με:
i. $\dfrac{9}{12}f_s$ ii. $\dfrac{11}{12}f_s$ iii) $\dfrac{11}{8}f_s$
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6

Answer 1

B1-(ii)

$m$, αατ:

$$ (ΘΙ) ΣF=0 \implies \ F_{ελ}-mg=0 \implies \ kΔl=mg \implies \ Δl=\frac{mg}{k} $$
Επειδή στη ΘΦΜ $v=0$, άρα $Δl=A$
$$U_{ελ_{max}}= U_{ελ(Γ')}=\frac{1}{2}k\left(2A\right)^2=\frac{1}{2}4A^2=2k\frac{m^2g^2}{k^2}=\frac{2m^2g^2}{k^2}$$

άρα σωστό το (ii)

B2-(iii)

Από εξίσωση Bernoulli: $Β\to Γ$

$$ P_B + \frac{1}{2}ρv_Β^2+ρgH=P_Α+\frac{1}{2}ρv_Α^2+0= P_Γ+\frac{1}{2}ρv_Γ^2+ρgh\overset{P_Β=P_Γ=P_{at}}{\underset{v_Β=0}{\implies}} \\ ρg5h=\frac{1}{2}ρv_Γ^2+ρgh\implies v_Γ^2=8gh\implies v_Γ=2\sqrt{2gh}$$

Σύμφωνα με την εξίσωση συνέχειας, η παροχή είναι ίδια για όλα τα σημεία του σωλήνα.
Άρα η παροχή στα σημεία Α και Γ είναι
$$Π_Α = Π_Β \implies A_A v_Α = Α_Γ v_Γ \implies v_Α = v_Γ = 2 \sqrt{2gh}$$
άρα σωστό το (iii)

B3-(ii)

Ο παρατηρητής $Β$ πλησιάζει την πηγή $Α$ και η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή $Β$ άρα θα ισχύει

$$f_Β=\dfrac{v_{ηχ}+v_2}{v_{ηχ}+v_1}f_s=\dfrac{v_{ηχ}+\dfrac{v_{ηχ}}{10}}{v_{ηχ}+\dfrac{v_{ηχ}}{5}}f_s=\dfrac{\dfrac{11v_{ηχ}}{10}}{\dfrac{6v_{ηχ}}{10}}f_s=\dfrac{11\cdot5}{10\cdot6}f_s=\dfrac{11}{12}f_s $$

άρα σωστό το (ii)