Β1. Ένα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς $k$ έχει το άνω άκρο του
στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο και βρίσκεται στη θέση φυσικού μήκους.
Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου και ενώ αυτό βρίσκεται στη θέση
φυσικού μήκους, στερεώνεται μάζα $m$. Από τη θέση αυτή το σύστημα
αφήνεται ελεύθερο και αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου κατά τη διάρκεια της απλής
αρμονικής ταλάντωσης του σώματος είναι ίση με :
i. $\dfrac{m^2g^2}{k}$ ii. $\dfrac{2m^2g^2}{k}$ iii. $\dfrac{m^2g^2}{2k}$
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. [Μονάδες 2]
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. [Μονάδες 7]
Β2. Ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο με κατακόρυφα τοιχώματα περιέχει νερό μέχρι ύψους $H$. Από τον πυθμένα του πλευρικού τοιχώματος του δοχείου εξέρχεται λεπτός
κυλινδρικός σωλήνας σταθερής διατομής. Ο σωλήνας είναι αρχικά οριζόντιος και
στη συνέχεια κάμπτεται, ώστε να γίνει κατακόρυφος προς τα πάνω. Το άνοιγμα
του σωλήνα βρίσκεται σε ύψος $h=\dfrac{H}{5}$ πάνω από το επίπεδο του πυθμένα του δοχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα 2:

Να θεωρήσετε ότι:
- η ταχύτητα με την οποία κατεβαίνει η στάθμη του νερού στο ανοιχτό
δοχείο είναι αμελητέα
- το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό
- η ατμοσφαιρική πίεση παραμένει σταθερή.
Το μέτρο της ταχύτητας $v_a$ με την οποία ρέει το νερό στο σημείο $A$ του
οριζόντιου σωλήνα είναι ίσο με:
i. $\sqrt{2gh}$ ii. $\sqrt{10gh}$ iii. $2\sqrt{2gh}$.
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6
Β3. Οι παρατηρητές Α και Β κινούνται στην ίδια οριζόντια κατεύθυνση με ταχύτητες μέτρου $v_1=\dfrac{v_{ηχ}}{5}$ και $v_2=\dfrac{v_{ηχ}}{10}$ αντίστοιχα. Στην πλάτη του παρατηρητή $Α$ είναι στερεωμένη ηχητική πηγή, όπως φαίνεται στο σχήμα 3:

Η ηχητική πηγή εκπέμπει συνεχώς ήχο σταθερής συχνότητας $f_s$, ο οποίος
διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα $v_{ηχ}$. Ο παρατηρητής $Β$ αντιλαμβάνεται
τον ήχο της ηχητικής πηγής με συχνότητα ίση με:
i. $\dfrac{9}{12}f_s$ ii. $\dfrac{11}{12}f_s$ iii) $\dfrac{11}{8}f_s$
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6