0 ψήφοι
1.2k προβολές

Β1. Ένα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς $k$ έχει το άνω άκρο του
στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο και βρίσκεται στη θέση φυσικού μήκους.
Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου και ενώ αυτό βρίσκεται στη θέση
φυσικού μήκους, στερεώνεται μάζα $m$. Από τη θέση αυτή το σύστημα
αφήνεται ελεύθερο και αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Σχήμα 1

Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου κατά τη διάρκεια της απλής
αρμονικής ταλάντωσης του σώματος είναι ίση με :

i. $\dfrac{m^2g^2}{k}$ ii. $\dfrac{2m^2g^2}{k}$ iii. $\dfrac{m^2g^2}{2k}$

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. [Μονάδες 2]
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. [Μονάδες 7]

Β2. Ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο με κατακόρυφα τοιχώματα περιέχει νερό μέχρι ύψους $H$. Από τον πυθμένα του πλευρικού τοιχώματος του δοχείου εξέρχεται λεπτός
κυλινδρικός σωλήνας σταθερής διατομής. Ο σωλήνας είναι αρχικά οριζόντιος και
στη συνέχεια κάμπτεται, ώστε να γίνει κατακόρυφος προς τα πάνω. Το άνοιγμα
του σωλήνα βρίσκεται σε ύψος $h=\dfrac{H}{5}$ πάνω από το επίπεδο του πυθμένα του δοχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα 2:

Σχήμα 2

Να θεωρήσετε ότι:

  • η ταχύτητα με την οποία κατεβαίνει η στάθμη του νερού στο ανοιχτό
    δοχείο είναι αμελητέα
  • το νερό συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό
  • η ατμοσφαιρική πίεση παραμένει σταθερή.

Το μέτρο της ταχύτητας $v_a$ με την οποία ρέει το νερό στο σημείο $A$ του
οριζόντιου σωλήνα είναι ίσο με:
i. $\sqrt{2gh}$ ii. $\sqrt{10gh}$ iii. $2\sqrt{2gh}$.
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6

Β3. Οι παρατηρητές Α και Β κινούνται στην ίδια οριζόντια κατεύθυνση με ταχύτητες μέτρου $v_1=\dfrac{v_{ηχ}}{5}$ και $v_2=\dfrac{v_{ηχ}}{10}$ αντίστοιχα. Στην πλάτη του παρατηρητή $Α$ είναι στερεωμένη ηχητική πηγή, όπως φαίνεται στο σχήμα 3:

Σχήμα 3

Η ηχητική πηγή εκπέμπει συνεχώς ήχο σταθερής συχνότητας $f_s$, ο οποίος
διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα $v_{ηχ}$. Ο παρατηρητής $Β$ αντιλαμβάνεται
τον ήχο της ηχητικής πηγής με συχνότητα ίση με:
i. $\dfrac{9}{12}f_s$ ii. $\dfrac{11}{12}f_s$ iii) $\dfrac{11}{8}f_s$
α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2
β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6

ερωτήθηκε σε Κίνηση σε ευθεία γραμμή από τον/την | 1.2k προβολές

1 Απάντηση

0 ψήφοι

B1-(ii)

$m$, αατ:

$$ (ΘΙ) ΣF=0 \implies \ F_{ελ}-mg=0 \implies \ kΔl=mg \implies \ Δl=\frac{mg}{k} $$
Επειδή στη ΘΦΜ $v=0$, άρα $Δl=A$
$$U_{ελ_{max}}= U_{ελ(Γ')}=\frac{1}{2}k\left(2A\right)^2=\frac{1}{2}4A^2=2k\frac{m^2g^2}{k^2}=\frac{2m^2g^2}{k^2}$$

άρα σωστό το (ii)

B2-(iii)

Από εξίσωση Bernoulli: $Β\to Γ$

$$ P_B + \frac{1}{2}ρv_Β^2+ρgH=P_Α+\frac{1}{2}ρv_Α^2+0= P_Γ+\frac{1}{2}ρv_Γ^2+ρgh\overset{P_Β=P_Γ=P_{at}}{\underset{v_Β=0}{\implies}} \\ ρg5h=\frac{1}{2}ρv_Γ^2+ρgh\implies v_Γ^2=8gh\implies v_Γ=2\sqrt{2gh}$$

Σύμφωνα με την εξίσωση συνέχειας, η παροχή είναι ίδια για όλα τα σημεία του σωλήνα.
Άρα η παροχή στα σημεία Α και Γ είναι
$$Π_Α = Π_Β \implies A_A v_Α = Α_Γ v_Γ \implies v_Α = v_Γ = 2 \sqrt{2gh}$$
άρα σωστό το (iii)

B3-(ii)

Ο παρατηρητής $Β$ πλησιάζει την πηγή $Α$ και η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή $Β$ άρα θα ισχύει

$$f_Β=\dfrac{v_{ηχ}+v_2}{v_{ηχ}+v_1}f_s=\dfrac{v_{ηχ}+\dfrac{v_{ηχ}}{10}}{v_{ηχ}+\dfrac{v_{ηχ}}{5}}f_s=\dfrac{\dfrac{11v_{ηχ}}{10}}{\dfrac{6v_{ηχ}}{10}}f_s=\dfrac{11\cdot5}{10\cdot6}f_s=\dfrac{11}{12}f_s $$

άρα σωστό το (ii)

απαντήθηκε από τον/την
Καλώς ήρθατε στο migadikos.gr. Μια βάση ασκήσεων όπου μπορείτε να ανεβάζετε οποιαδήποτε άσκηση αφορά μαθηματικά (φυσική, χημεία, μαθηματικά duh...) και να βλέπετε απαντήσεις από άλλα μέλη.

200 ερωτήσεις

171 απαντήσεις

84 σχόλια

40.2k χρήστες

200 ερωτήσεις
171 απαντήσεις
84 σχόλια
40,207 χρήστες