0 ψήφοι
131 προβολές

enter image description here

Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης της απομάκρυνσης ενός κινητού. Να βρεθεί η εξίσωση που περιγράφει αυτή η παραβολή και στη συνέχεια οι εξισώσεις της ταχύτητας και της επιτάχυνσης συναρτήση του χρόνου. Θεωρήστε δεδομένα τα σημεία $Α(0, 0)$ και $Β(1, -5)$.

ερωτήθηκε σε Κίνηση σε ευθεία γραμμή από τον/την | 131 προβολές

1 Απάντηση

0 ψήφοι

Από το σχήμα καταλαβαίνουμε ότι πρόκειται για γραφική παράσταση δευτεροβάθμιας εξίσωσης.
Δηλαδή η εξίσωση κίνησης θα έχει την μορφή

$$x =α \cdot t^2 +β \cdot t + γ$$

Οι πληροφορίες που έχουμε είναι τρεις:
Το σημείο Α για το οποίο ισχύει $t=0, x=0$
Το σημείο Β για το οποίο ισχύει $t=1, x=-5$
και η κορυφή που όπως γνωρίζουμε από τα μαθηματικά εμφανίζεται στο $t = - \frac{β}{2\cdotα}$

Από την πρώτη πληροφορία έχουμε $γ = 0$.
Από την δεύτερη πληροφορία έχουμε

$$α + β = -5$$

Και από την τρίτη πληροφορίας έχουμε $β = -2 \cdot α$

οπότε λύνοντας το σύστημα έχουμ $α = 5, β=-10, γ=0$

και η εξίσωση κίνησης γράφεται ως εξής:

$$x = 5 \cdot t^2 - 10 \cdot t$$

H κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη για την οποία γνωρίζουμε

$$x = u_o \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$$

οπότε μετά την σύγκριση των δύο εξισώσεων έχουμε $u_o = -10 \frac{m}{s}, a = 10 \frac{m}{s^2}$

Η εξίσωση της ταχύτητας είναι

$$u = u_o + a \cdot t \rightarrow u = -10 + 10 \cdot t$$

και η εξίσωση της επιτάχυνσης είναι

$$a = σταθ \rightarrow a = 10 \frac{m}{s^2}$$

απαντήθηκε από τον/την
Καλώς ήρθατε στο migadikos.gr. Μια βάση ασκήσεων όπου μπορείτε να ανεβάζετε οποιαδήποτε άσκηση αφορά μαθηματικά (φυσική, χημεία, μαθηματικά duh...) και να βλέπετε απαντήσεις από άλλα μέλη.

200 ερωτήσεις

171 απαντήσεις

84 σχόλια

40.2k χρήστες

200 ερωτήσεις
171 απαντήσεις
84 σχόλια
40,207 χρήστες