νημα και ελατηριο σε ραβδο

Question

![η φωτο εχει μπει καθετα αλλά ειναι οριζοντια με το ελατήριο να είναι πανω απο την ραβδο

Η ράβδος του επόμενου σχήματος έχει μήκος L= 2m .βάρος w=90Ν, που ασκείται στο μέσο της, και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο είπεδο με τη βοήθεια άρθρωσης που βρίσκεται στο αριστερό της άκρο Α. η ράβδος ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια δύο νημάτων (1) και (2) που είναι αβαρή και μη εκτατά. Το νήμα (1) σχηματίζει γωνία φ (ημφ=0,6 και συνφ=0,8) με τη ράβδο και ασκεί σε αυτή τάση μέτρου 100Ν, ενώ το νήμα (2) καταλήγει σε σώμα βάρους w1=10N, το οποίο ισορροπεί δεμένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς κ=200Ν/m. Η απόσταση d1 ισούται με 0,5 m.
α) Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται η ράβδος απο την άρθρωση
β) Tη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα (2)
i Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυσνης του σώματος βάρους w1 απο τη θέση ισοροπίας του θεωρώντας ως θετική τη φορά προς τα πάνω.
ii Ννα υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος (1) μετά το κόψιμο του νήματος (2). Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10

Answer 1

H δύναμη από την άρθρωση βρίσκεται αφού έχουμε ισορροπία από

$$ΣF_x = 0$$

από όπου βρίσκουμε $$Α_x = 80N$$ και

$$ΣF_y = 0$$

από όπου βρίσκουμε

$$Α_y + Τ_2 =30N$$

εφαρμόζοντας τέλος

$$Στ = 0$$

βρίσκουμε για την τάση του δεύτερου νήματος

$$Τ_2 = 30Ν$$

οπότε από την προηγούμενη σχέση

$$Α_y = 0N$$

Δηλαδή η δύναμη της άρθρωσης είναι οριζόντια με μέτρο 80Ν.

Για το σώμα που κρέμεται από το ελατήριο έχουμε

$$ΣF = 0 \Rightarrow F_{ελ} = W_1 \Rightarrow x_1 = 0.05m $$

Για την ισορροπία με το νήμα έχουμε

$$ΣF = 0 \Rightarrow F'_{ελ} = W_1 + Τ_2 \Rightarrow x_2 = 0.2m$$

Άρα το πλάτος ταλάντωσης είναι

$$Α = x_2 - x_1 \Rightarrow A = 0.15m$$

και επειδή θεωρούμε θετική την προς τα πάνω φορά η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι

$$x = 0.15 ημ(10 \cdot \sqrt2 \cdot t + \frac{3π}{2})$$

όπου υπολογίστηκε η κυκλική συχνότητα από την σχέση

$$D = m \cdot ω^2$$

Μετά το κόψιμο του νήματος το αλγεβρικό άρθοισμα των ροπών είναι μηδέν οπότε

$$Τ'_1 \cdot ημφ \cdot d_1 = W \cdot \frac{L}{2}$$

και μετά τις πράξεις

$$Τ'_1 = 300 Ν$$