συμβολη ταλαντωσεων χωρις να μου δινει το πλατος

Question

Ενα σημειο Γ απεχει απο δυο πηγες Π1 και Π2 χ1=1m και χ2=2m αντιστοιχα. Το μηκος κυματος των παραγομενων κυματων, που προκυπτουν απο τις ταλαντωσεις των δυο πηγων, ειναι λ=1mκαι η περίοδος ειναι Τ=4s. Η πηγή Π2 έχει διαφορά φάσης απο την Π1 φ0=π/2. Τα δυο κύματα συμβάλλουν στο Γ. Να βρείτε:
α. Τις εξισώσεις των επιμέρους κυμάτων
β. το συνισταμένη πλάτος της Γ.Είναι σημείο ενισχυτικής ή αναιρετικής συμβολής;

Answer 1

Αν καταλαβαίνω σωστά το "Η πηγή Π2 έχει διαφορά φάσης απο την Π1 φ0=π/2", υποθέτω ότι η πηγή Π1 εκτελεί ταλάντωση με

$$y_1 = A \cdot ημ(ωt)$$

ενώ η πηγή Π2 εκτελεί ταλάντωση με

$$y_2 = A \cdot ημ(ωt + \frac{π}{2})$$

Άρα για το πρώτο ερώτημα θα έχουμε:

$$y_1 = A \cdot ημ( \frac{π}{2}t - 2π)$$

$$y_2 = A \cdot ημ( \frac{π}{2}t - \frac{7π}{2})$$

ενώ κάνοντας χρήση της $y = y_1 +y_2$ και της τριγωνομετρικής σχέσης

$$ημα +ημβ = 2 συν(\frac{α-β}{2}) ημ(\frac{a+b}{2})$$

έχουμε για το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ την σχέση

$$Α' = Α \cdot \sqrt2$$

Δηλαδή το σημείο Σ δεν είναι σημείο ενισχυτικής ή αναιρετικής συμβολής.