0 ψήφοι
210 προβολές

Μικρό σώμα μάζας m=3kg είναι προσδεδεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=75N/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο κατακόρυφου τοίχου. Το σώμα αρχικά ισορροπεί ακίνητο σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου 1,5Ν, η οποία έχει διεύθυνση τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και φορά προς τα δεξιά.
α)Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο.
β)Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή t=0,2πs.
Θεωρήστε ως θετική φορά τη φορά της δύναμης F.

ερωτήθηκε σε Ταλαντώσεις από τον/την | 210 προβολές

1 Απάντηση

0 ψήφοι

Για το σχήμα θεωρούμε τον κατακόρυφο τοίχο στα αριστερά και την θετική φορά προς τα δεξιά.
Για την θέση ισορροπίας

$$ΣF = 0 \Rightarrow F = F_{ΕΛ} \Rightarrow Δl = 0,02 m$$

Για την τυχαία θέση με απομάκρυνση $Δl +x$ από την θέση φυσικού μήκους έχουμε:

$$ΣF = F - F_{ΕΛ} = F - (k \cdot (Δl +x)) = -kx$$

Άρα το σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση. Έτσι για την εξίσωση απομάκρυνσης και με δεδομένα ότι $t=0$, $x_o = -0,02m$ και $ω = \sqrt {\frac{k}{m}} = 5\frac{rad}{s}$

$$x = 0,02 \cdot ημ(5t + \frac{3π}{2})$$

Η περίοδος Τ της ταλάντωσης είναι $Τ=0,4π sec$.

Το έργο της δύναμης F για χρονική διάρκεια $t = \frac{T}{2}$ είναι $W_F = 0$ μιας και το έργο συντηρητικής δύναμης κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν.

απαντήθηκε από τον/την

Γιατί η αρχική φάση είναι 3π/2;
Επίσης, δεν ισχύει Wf=2AF;

Αφού την χρονική στιγμή μηδέν το σώμα είναι στην θέση μέγιστης αρνητικής απομάκρυνσης αν κάνεις αντικατάσταση στην εξίσωση απομάκρυνσης και με δεδομένο ότι η ταχύτητα είναι μηδέν θα υπολογίσεις την αρχική φάση 3π/2.
Όσο για το έργο, η δύναμη έχει σταθερό μέτρο αλλά έχουμε δύο μετατοπίσεις. Στην πρώτη το έργο είναι θετικό (δύναμη και μετατόπιση έχουν την ίδια φορά), ενώ στην δεύτερη το έργο είναι αρνητικό (δύναμη και μετατόπιση έχουν αντίθετη φορά).

Πώς ξέρουμε ότι την χρονική στιγμή μηδέν το σώμα είναι στην θέση μέγιστης αρνητικής απομάκρυνσης; Η εκφώνηση δεν μας λέει κάτι

Μας λέει ότι αρχικά ισορροπεί, αυτό σημαίνει ταχύτητα μηδέν, άρα ακραία θέση. Το πρόσημο βγαίνει από το σχήμα...

Καλώς ήρθατε στο migadikos.gr. Μια βάση ασκήσεων όπου μπορείτε να ανεβάζετε οποιαδήποτε άσκηση αφορά μαθηματικά (φυσική, χημεία, μαθηματικά duh...) και να βλέπετε απαντήσεις από άλλα μέλη.

200 ερωτήσεις

171 απαντήσεις

84 σχόλια

40.2k χρήστες

200 ερωτήσεις
171 απαντήσεις
84 σχόλια
40,207 χρήστες