+1 ψήφος
157 προβολές

Έστω η συνάρτηση $f$ ορισμένη στο $\mathbb{R}$ και ισχύει $ f(α+β)=f(α)+f(β) $ για κάθε $α$, $β$ που ανήκουν στο $\mathbb{R}$.
Αν $\lim_{x \to 0} \frac{ f(x) }{ x }=2$ τότε να βρείτε το $\lim_{x \to1} \frac{ f(x) - f (1) }{ x -1}$

ερωτήθηκε σε Κατεύθυνση από τον/την
επεξεργάσθηκε από τον/την | 157 προβολές

Ένας σίγουρος τρόπος να λύσεις όλες αυτές οι ασκήσεις, λύνονται χρησιμοποιώντας βοηθητική συνάρτηση ή να μετασχηματιστεί το όριο ώστε να χρησιμοποιήσεις τη σχέση που σου δίνει

1 Απάντηση

+1 ψήφος

Στο ζητούμενο όριο θέτουμε $x=1+t$. Τότε το $x \to 1$ μετασχηματίζεται σε $t \to 0$ και το όριο έχει γίνει

$$\lim{x \to1} \frac{ f(x) - f (1) }{ x -1} = \lim \ {t \to 0} \frac{f(1+t)-f(1)}{t} = \lim _ {t \to 0} \frac{f(1)+f(t)-f(1)}{t} =\lim _ {t \to 0} \frac{f(t)}{t} = 2$$

απαντήθηκε από τον/την
επεξεργάσθηκε από τον/την

Το έγραψα στο κινητό μου οπότε δεν μπόρεσα να γράψω ούτε πολλά, ούτε σωστά εντελώς. Όταν πάω στον υπολογιστή θα την διορθώσω. Μέχρι τότε όμως μπορείς να δεις την λύση για μελέτη

Καλώς ήρθατε στο migadikos.gr. Μια βάση ασκήσεων όπου μπορείτε να ανεβάζετε οποιαδήποτε άσκηση αφορά μαθηματικά (φυσική, χημεία, μαθηματικά duh...) και να βλέπετε απαντήσεις από άλλα μέλη.

200 ερωτήσεις

171 απαντήσεις

84 σχόλια

40.2k χρήστες

200 ερωτήσεις
171 απαντήσεις
84 σχόλια
40,207 χρήστες